Forkunnskapskrav

Se programplan. FoU oppgave må være bestått.

Anbefalte forkunnskaper

MGL5MA1 og MGL5MA2

Relevans i studieprogrammet

Obligatorisk emne i grunnskolelærerutdanningen 5-10, for studenter med masterfag matematikk. Valgfritt emne for studenter som har 60 studiepoeng i matematikk.

Emnet kan ikke tas som enkeltemne.

Innledning

Grunnet Covid-19 situasjoen kan deler av (evt. hele) undervisningen bli gjennomført digitalt. Dette vil bli spesifisert i undervisningsplanen for emnet.

Faget MA 302 tar for seg bevisføring som metode for økt forståelse av matematikk i grunnskolen og som forskningsområde tilknyttet undervisning i grunnskolen.

Læringsutbytte

Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:

Kunnskap

Studenten har:

• avansert kunnskap om hvordan bevisføring kan brukes i undervisningen for å gi elevene ulike matematiske kompetanser, som for eksempel kommunikasjonskompetanse, resonnementskompetanse, tankegangskompetanse, problembehandlingskompetanse, symbol og formalismekompetanse.
• avansert kunnskap om matematisk – logisk teorioppbygging
• avansert kunnskap om matematiske resonnementer
• avansert kunnskap om matematisk bevisføring
• avansert kunnskap om forskning på området bevisføring som undervisningsmetode i grunnskolen

Ferdigheter

Studenten:

• kan benytte bevisføring i undervisning for å øke elevenes matematiske kompetanse
• kan kommunisere med andre i utformingen av holdbare bevis
• kan utforme bevis etter gjeldende matematiske standarder på egenhånd
• kan presentere matematiske bevis for andre studenter i plenum og ta imot innspill og gi matematisk reflektert tilbakemelding på disse
• kan planlegge og gjennomføre undervisning i masterfaget som fremmer elevens vitenskapelige tenkemåter
• kan vurdere digitale uttrykk og ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen på måter som styrker og utvikler masterfagets didaktikk

Generell kompetanse

Studenten kan:

• initiere og lede lokale forskningsprosjekter om bevisføring i grunnskoleundervisningen
• på et avansert nivå formidle og kommunisere om faglige problemstillinger knyttet til profesjonsutøvelsen, og har profesjonsfaglig digital kompetans

Innhold

For å kunne hjelpe elever i grunnskolen til å få en god forståelse for matematikk, er det viktig at lærere har kunnskap om hvordan de matematiske strukturer er bygget opp fra aksiomer ved hjelp av logiske resonnementer og ulike bevisformer. I MA 302 videreføres de i MA 202 gjennomgåtte bevisformer, og vi vil også se på noe av den forskningen som er utført i forbindelse med bruk av bevisføring av ulike typer i grunnskolen. I kurset utdypes også hvordan bruk av bevisføring i undervisningen i grunnskolen kan gi elever bred og dyp matematisk kompetanse.

Arbeids- og undervisningsformer

Undervisningen gis i form av forelesninger, seminarer og gruppearbeid.

Arbeidsomfang

ca. 450 timer

Arbeidskrav

4 obligatoriske arbeidskrav, hvorav 2 er skriftlige innleveringer og 2 er muntlige presentasjoner i plenum. En av de skriftlige innleveringene er knyttet opp mot praksis med bevisføring som undervisningsmetode

Nærmere opplysninger om arbeidskravenes innhold og tidspunkt for gjennomføring vil bli gitt i årsplanen for faget ved studiestart. Alle obligatoriske arbeidskrav må være godkjente før studenten kan gå opp til eksamen.

Vurderingsuttrykk arbeidskrav

Godkjent / ikke godkjent

Avsluttende vurdering

Muntlig eksamen med presentasjon

Tillatte hjelpemidler

Til muntlig eksamen tillates hjelpemidler som notateer og lysbilder for fremlegget i første delen. Under påfølgende eksaminasjon er ingen hjelpemidler tillatt.

Vurderingsuttrykk avsluttende vurdering

Eksamen blir vurdert etter en gradert skala med fem trinn fra A til E for bestått og F for ikke bestått.

Eksamensspråk

Norsk. Andre språk bare etter søknad.

Praksis

Se praksisplan for MGLU5.

Et arbeidskrav er tilknyttet praksis og utprøving av bevis.

Evaluering av emnet

Det vil bli foretatt emneevaluering i henhold til kvalitetssystemet for NLA Høgskolen

Tilbys som enkeltemne

Nei.

Litteratur og faglige ressurser

Artikler merket med stjerne (*) inngår i kompendium for emnet.

Artikler merket med stjerne *) inngår i kompendium for emnet.

Chartrand, G., Polimeni, A. D. & Zhang, P. (2013) 3. utgave. Mathematical Proofs. A Transition to Advanced Mathematics. N.J. USA: Pearson (424 sider)

*)Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 28(5), 524.

*)Hufferd-Ackles, K., Fuson, K. C., & Sherin, M. G. (2004). Describing Levels and Components of a Math-Talk Learning Community. Journal for Research in Mathematics Education, 35(2), 81. 

Lannin, J. K. (2005). Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic Reasoning Through Patterning Activities. Mathematical Thinking and Learning, 7(3), 231–258. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0703_3

*)Lithner, J. (2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 255–276. 

Lithner, J. (2017). Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM, 49(6), 937–949. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0867-3

*)Martin, T. S., McCrone, S. M. S., Bower, M. L. W., & Dindyal, J. (2005). The Interplay of Teacher and Student Actions in the Teaching and Learning of Geometric Proof. Educational Studies in Mathematics, 60(1), 95–124. 

*)Mason, J., & Pimm, D. (1984). Generic examples: Seeing the general in the particular. Educational Studies in Mathematics, 15(3), 277–289. 

Mercer, N., & Sams, C. (2006). Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems. Language and Education, 20(6), 507–528. https://doi.org/10.2167/le678.0

*)Mueller, M., Yankelewitz, D., & Maher, C. (2012). A framework for analyzing the collaborative construction of arguments and its interplay with agency. Educational Studies in Mathematics, 80(3), 369–387. 

Nakim, R. (2019). Resonnering og bevis i skolen - En kvalitativ studie av 10.trinnelevers arbeid med matematisk resonnering og bevis i små grupper [NTNU]. https://ntnuopen.ntnu.no/ntnu-xmlui/handle/11250/2610295

Palla, M., Potari, D., & Spyrou, P. (2012). SECONDARY SCHOOL STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICAL INDUCTION: STRUCTURAL CHARACTERISTICS AND THE PROCESS OF PROOF CONSTRUCTION. International Journal of Science and Mathematics Education, 10(5), 1023–1045.  Tilgjengelig på EBSCO

*)Reid. D.A. with Knipping, C.(2010). Proof in Mathematics Education. Research, Learning and Teaching. Rotterdam/Boston/Taipei: Sense Publishers. 129-152.

*)Rinvold, R. (2009, 2. utg).Visuelle perspektiv Tallteori.Kap. 11.3. Bergen.Caspar Forlag.

Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics (Reprint). In D. A. Grouws (Ed.), NCTM Handbook of research on mathematics teaching and learning, Publisher: (Vol. 196, Issue 2, pp. 334–370). Macmillan.  https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/002205741619600202

*) Schoenfeld, A.H. 2014. What Makes for Powerful Classrooms, and How Can We Support Teachers in Creating Them? A Story of Research and Practice, Productively Intertwined. Educational Researcher, 43(8), 404–412.

*) Stein, M.K., Grover, B.W. and Henningsen, M. 1996. Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms. American Educational Research Journal, 33(2), 455–488.

*) Sztajn, P., Confrey, J., Wilson, P. H., & Edgington, C. (2012). Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching. Educational Researcher, 41(5), 147–156.

*)Thompson, D. R., Senk, S. L. & Johnson G. (2012). Opportunities to Learn Reasoning and Proof in High School Mathematics Textbooks, Journal for Research in Mathematics Education 43 (3), (253-295) .

Ulleberg, I., & Solem, I. H. (2018). Which questions should be asked in classroom talk in mathematics ? Presentation and discussion of a questioning model. Acta Didactica Norge, 12(1), 1–21. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.5617/adno.5607

*)Yackel, E. & Hanna, G.(2003).Reasoning and Proof, I J. Kilpatrick, & Gary Martin, & D. Schifter (Red), A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA, USA: NCTM